Allenamento INVALSI Matematica — 2° Superiore
Test Guidato Interattivo con Spiegazioni Passo-Passo
Numeri & Calcolo
Se a una quantità $x > 0$ viene prima applicato un aumento del $20\%$ e successivamente uno sconto del $20\%$, quale valore finale si ottiene rispetto al valore iniziale $x$?
💡 Suggerimento: Ricorda che le percentuali successive si calcolano sul valore aggiornato. L'aumento del $20\%$ corrisponde a moltiplicare per $(1 + 0,20) = 1,20$, mentre lo sconto del $20\%$ corrisponde a moltiplicare per $(1 - 0,20) = 0,80$.
✅ Spiegazione:
Moltiplicando i coefficienti percentuali otteniamo:
$$x \cdot 1,20 \cdot 0,80 = 0,96x$$
Questo dimostra che la quantità finale si riduce del $4\%$ rispetto alla quantità iniziale $x$.
Relazioni & Funzioni
Qual è la pendenza (coefficiente angolare $m$) della retta passante per i punti $A(1, 3)$ e $B(5, 11)$ nel piano cartesiano?
💡 Suggerimento: Usa la formula del coefficiente angolare tra due punti: $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
✅ Spiegazione:
Sostituendo i punti dati $A(1, 3)$ e $B(5, 11)$:
$$m = \frac{11 - 3}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2$$
Spazio & Figure
Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa lunga $10\text{ cm}$ e un cateto lungo $6\text{ cm}$. Se il triangolo viene ingrandito con un rapporto di similitudine $k = 3$, qual è la sua nuova area?
💡 Suggerimento: Prima trova l'altro cateto con il Teorema di Pitagora per calcolare l'area iniziale. Ricorda che se le lunghezze si moltiplicano per $k$, l'area si moltiplica per $k^2$.
✅ Spiegazione:
1. Altro cateto $= \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8\text{ cm}$.
2. Area iniziale $= \frac{6 \cdot 8}{2} = 24\text{ cm}^2$.
3. Area scalata $= \text{Area}_0 \cdot k^2 = 24 \cdot 3^2 = 24 \cdot 9 = 216\text{ cm}^2$.
2. Area iniziale $= \frac{6 \cdot 8}{2} = 24\text{ cm}^2$.
3. Area scalata $= \text{Area}_0 \cdot k^2 = 24 \cdot 3^2 = 24 \cdot 9 = 216\text{ cm}^2$.
Dati & Previsioni
Si lanciano due dadi a 6 facce non truccati. Qual è la probabilità che la somma dei due numeri usciti sia pari a 7?
💡 Suggerimento: I casi totali al lancio di due dadi sono $6 \times 6 = 36$. Conta quante coppie $(d_1, d_2)$ danno somma $7$.
✅ Spiegazione:
Le coppie favorevoli con somma $7$ sono $6$: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$.
La probabilità è quindi $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
La probabilità è quindi $P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
Completato!
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